Q. 2つの図形が相似であるとき、対応する角はどうなる？

A. すべて等しい

形が同じで大きさだけが違う関係です。

Q. 相似な図形の対応する辺の比を何という？

A. 相似比

すべての対応する辺で同じ比になります。

Q. 相似比が2:3のとき、面積比は？

A. 4:9

面積比は相似比の2乗になります。

Q. 相似比が2:3のとき、体積比は？

A. 8:27

体積比は相似比の3乗になります。

Q. 三角形の相似条件にふくまれないものは？

A. 3組の角がそれぞれ等しい

2組の角が等しければ相似なので、3組は条件として使いません。

Q. 三角形ABCで、辺AB、AC上の点D、Eについて DE∥BC のとき成り立つのは？

A. AD:AB＝AE:AC

平行線と線分の比の性質です。

Q. 三角形の2辺の中点を結んだ線分は、残りの辺とどんな関係？

A. 平行で長さは半分

中点連結定理といいます。

Q. 三平方の定理の式は？

A. a²＋b²＝c²

cは直角の向かい側の辺（斜辺）です。

Q. 直角三角形で、直角の向かい側の辺を何という？

A. 斜辺

いちばん長い辺になります。

Q. 直角をはさむ2辺が3cm、4cmの直角三角形の斜辺は？

A. 5cm

9＋16＝25 なので√25＝5です。

Q. 斜辺13cm、他の1辺が5cmの直角三角形の残りの辺は？

A. 12cm

169−25＝144、√144＝12です。

Q. 直角をはさむ2辺が1cm、1cmの直角三角形の斜辺は？

A. √2cm

1＋1＝2 なので√2です。

Q. 1辺2cmの正三角形の高さは？

A. √3cm

半分に切ると1:2:√3の直角三角形になります。

Q. 角が30°、60°、90°の直角三角形の辺の比は？

A. 1:2:√3

30°の向かいが1、斜辺が2です。

Q. 角が45°、45°、90°の直角三角形の辺の比は？

A. 1:1:√2

正方形を対角線で切った形です。

Q. 縦3cm、横4cmの長方形の対角線の長さは？

A. 5cm

三平方の定理を使います。

Q. 座標平面上の2点(1,2)と(4,6)の距離は？

A. 5

横の差3、縦の差4なので√(9＋16)＝5です。

Q. 1辺1cmの立方体の対角線の長さは？

A. √3cm

1²＋1²＋1²＝3 なので√3です。

Q. 三平方の定理の逆が表すことは？

A. a²＋b²＝c²が成り立てば直角三角形

辺の長さから直角かどうか判断できます。

Q. 辺が5cm、12cm、13cmの三角形は？

A. 直角三角形

25＋144＝169 で成り立ちます。

Q. 円周角の定理で、同じ弧に対する円周角と中心角の関係は？

A. 円周角は中心角の半分

中心角が80°なら円周角は40°です。

Q. 同じ弧に対する円周角どうしはどうなる？

A. すべて等しい

位置が違っても大きさは同じです。

Q. 半円の弧に対する円周角は何度？

A. 90°

直径を弦とするとき、円周角は直角になります。

Q. 中心角が100°のとき、同じ弧に対する円周角は？

A. 50°

円周角は中心角の半分なので、100÷2＝50°です。

Q. 円周角が35°のとき、同じ弧に対する中心角は？

A. 70°

円周角の2倍です。

Q. 円に内接する四角形で、向かい合う角の和は？

A. 180°

円周角の定理から導かれます。

Q. 円の接線と、接点を通る半径の関係は？

A. 垂直

接点で直角に交わります。

Q. 半径5cmの円で、中心から3cmの距離にある弦の長さは？

A. 8cm

半分の長さが√(25−9)＝4なので、全体は8cmです。

Q. 円の外の点から引いた2本の接線の長さは？

A. 等しい

接線の長さの性質です。

Q. 半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さは？

A. 2πcm

12π×(60/360)＝2πです。

Q. 半径6cm、中心角60°のおうぎ形の面積は？

A. 6πcm²

36π×(60/360)＝6πです。

Q. 標本調査を行う理由として正しいのは？

A. 全部を調べるのが難しいから

時間や費用をおさえるために行います。

Q. 調べたい集団全体を何という？

A. 母集団

そこから取り出したものが標本です。

Q. 標本を選ぶときに大切なことは？

A. かたよりなく無作為に選ぶ

かたよると全体の傾向がわからなくなります。

Q. 1000個の玉から50個取り出し、6個が赤だった。全体の赤の個数のおよその数は？

A. 120個

6/50＝0.12 なので、1000×0.12＝120個と推定できます。