Q. x²＝16 の解は？

A. x＝±4

2乗して16になる数は4と−4の2つです。

Q. x²＝5 の解は？

A. x＝±√5

平方根の形で答えます。プラスとマイナスの両方です。

Q. (x−3)²＝9 の解は？

A. x＝6, 0

x−3＝±3 より x＝6 と x＝0 です。

Q. x²−9＝0 の解は？

A. x＝±3

x²＝9 なので x＝3, −3 です。

Q. x²＋5x＝0 の解は？

A. x＝0, −5

x(x＋5)＝0 と因数分解します。

Q. x²−7x＋12＝0 の解は？

A. x＝3, 4

たして7、かけて12になる数は3と4です。

Q. x²＋x−6＝0 の解は？

A. x＝2, −3

(x−2)(x＋3)＝0 と因数分解できます。

Q. x²−6x＋9＝0 の解は？

A. x＝3

(x−3)²＝0 なので、解は3だけ（重解）です。

Q. 二次方程式の解の公式で、x＝の分母にくるのは？

A. 2a

x＝(−b±√(b²−4ac))/2a です。

Q. 解の公式で、√の中に入る式は？

A. b²−4ac

この値を判別式といいます。

Q. x²＋3x＋1＝0 を解の公式で解くとき、a, b, c は？

A. a＝1, b＝3, c＝1

ax²＋bx＋c＝0 の形に当てはめます。

Q. b²−4ac＝0 のとき、解の個数は？

A. 1個

重解といい、解がちょうど1つになります。

Q. b²−4ac＞0 のとき、解の個数は？

A. 2個

√の中が正なので、異なる2つの解があります。

Q. x²＝2x を解くとき、最初にしてはいけないことは？

A. 両辺をxでわる

x＝0 の解が消えてしまいます。移項して x²−2x＝0 とします。

Q. x²−2x＝0 の解は？

A. x＝0, 2

x(x−2)＝0 なので、解は2つです。

Q. 2x²−8＝0 の解は？

A. x＝±2

x²＝4 より x＝2, −2 です。

Q. 連続する2つの整数の積が20のとき、小さい方の数は？（正の場合）

A. 4

4×5＝20 です。x(x＋1)＝20 を解きます。

Q. y＝ax² のグラフの名前は？

A. 放物線

原点を通る、左右対称のカーブです。

Q. y＝ax² のグラフが必ず通る点は？

A. 原点

x＝0 のとき y＝0 になるためです。

Q. y＝ax² で a＞0 のとき、グラフはどう開く？

A. 上に開く

a＜0 のときは下に開きます。

Q. y＝ax² で a の絶対値が大きいほど、グラフの開き方は？

A. せまくなる

同じxでもyの変化が大きくなるためです。

Q. y＝ax² のグラフの対称の軸は？

A. y軸

左右対称のグラフになります。

Q. y＝2x² で x＝3 のとき、y の値は？

A. 18

2×3²＝2×9＝18 です。

Q. y＝−x² で x＝4 のとき、y の値は？

A. −16

−(4²)＝−16 です。まず2乗してから符号をつけます。

Q. y＝ax² が点(2, 12)を通るとき、a の値は？

A. 3

12＝a×4 より a＝3 です。

Q. y は x の2乗に比例し、x＝2 のとき y＝8。x＝3 のときの y は？

A. 18

a＝2 なので y＝2×9＝18 です。

Q. y＝x² で、x が1から3まで変わるときの変化の割合は？

A. 4

(9−1)÷(3−1)＝8÷2＝4 です。

Q. y＝ax² の変化の割合は、一次関数と比べてどうなる？

A. 一定ではない

xのとる範囲によって変わります。

Q. y＝x² で、x の変域が −2≦x≦1 のときの y の変域は？

A. 0≦y≦4

x＝0で最小0、x＝−2で最大4です。0をふくむのがポイントです。

Q. y＝−2x² で、x の変域が 1≦x≦2 のときの y の最大値は？

A. −2

x＝1のとき y＝−2 で、これが最大です。

Q. 物が落ちるとき、落ちる距離yと時間xの関係は？

A. y＝ax² の形になる

2乗に比例する身近な例です。

Q. y＝ax² と y＝bx² で、a＝−b のとき、2つのグラフはどんな関係？

A. x軸について対称

上下がひっくり返った形になります。

Q. ある正方形の1辺を3cmのばすと面積が64cm²になった。もとの1辺は？

A. 5cm

(x＋3)²＝64 より x＋3＝8、x＝5 です。

Q. 縦が横より2cm長い長方形の面積が24cm²のとき、横の長さは？

A. 4cm

x(x＋2)＝24 より x＝4（負の解は長さにならないので除く）。

Q. 二次方程式を解いて出た負の解が、長さの問題では使えないのはなぜ？

A. 長さは正の数だから

問題に合う解だけを答えます。これを解の吟味といいます。