Q. あることがらの起こりやすさを数で表したものを何という？

A. 確率

確率は0以上1以下の数で表します。

Q. 確率の求め方は？

A. あることがらが起こる場合の数÷全部の場合の数

すべての場合が同様に確からしいときに使えます。

Q. 必ず起こることがらの確率は？

A. 1

必ず起こるなら1、決して起こらないなら0です。

Q. さいころを1回投げて3の目が出る確率は？

A. 6分の1

目は6通りあり、3が出るのは1通りです。

Q. さいころを1回投げて偶数の目が出る確率は？

A. 2分の1

偶数は2・4・6の3通りなので、3÷6＝2分の1です。

Q. コインを2枚投げて、2枚とも表が出る確率は？

A. 4分の1

表表・表裏・裏表・裏裏の4通りのうち1通りです。

Q. コインを2枚投げて、表と裏が1枚ずつ出る確率は？

A. 2分の1

表裏・裏表の2通りなので、2÷4＝2分の1です。

Q. 「Aが起こらない確率」を求める式は？

A. 1−Aが起こる確率

全体が1なので、起こらない確率は1から引いて求めます。

Q. 「同様に確からしい」とは？

A. どの場合も同じ起こりやすさ

この前提がないと、割り算では確率を求められません。

Q. 場合の数を数えるときに使う、枝分かれの図を何という？

A. 樹形図

樹形図を使うと、もれや重なりなく数えられます。

Q. 数学で「証明」とは何をすること？

A. すでに正しいことをもとに、筋道を立てて説明すること

定義・定理・公理をもとに説明します。

Q. 「〜ならば〜である」の、前の部分を何という？

A. 仮定

「ならば」の前が仮定、後ろが結論です。

Q. あることがらの仮定と結論を入れかえたものを何という？

A. 逆

逆がいつも正しいとは限りません。

Q. 言葉の意味をはっきり決めたものを何という？

A. 定義

証明された正しいことがらは定理といいます。

Q. 二等辺三角形の定義は？

A. 2辺が等しい三角形

定義は「2辺が等しい」。「2角が等しい」は定理です。

Q. 二等辺三角形の頂角の二等分線について正しいのは？

A. 底辺を垂直に二等分する

頂角の二等分線は、底辺の垂直二等分線にもなります。

Q. 平行四辺形になるための条件でないのは？

A. 対角線の長さが等しい

対角線の長さが等しいのは長方形の性質です。

Q. 長方形の定義は？

A. 4つの角がすべて等しい四角形

4つの角がすべて直角の四角形です。

Q. 正方形は、どの図形の性質をあわせもつ？

A. 長方形とひし形

正方形は長方形でもありひし形でもあります。

Q. 平行線にはさまれた、底辺が共通な三角形の面積はどうなる？

A. 等しい

高さが等しいので、面積も等しくなります。

Q. 証明の書き出しで、まず書くことは？

A. 仮定

仮定を書き、根拠を示しながら結論へ導きます。

Q. 証明で「合同である」を示す記号は？

A. ≡

合同は≡、相似は∽で表します。

Q. 三角形の合同を示すとき、必ず書くべきことは？

A. 使った合同条件

どの条件を使ったかを明記します。

Q. 仮定が成り立たない例を1つ示して、正しくないと示す方法は？

A. 反例をあげる

反例が1つでもあれば、そのことがらは正しくないといえます。

Q. データの散らばり具合を表す値は？

A. 範囲

範囲＝最大値−最小値。四分位範囲も散らばりを表します。

Q. 二等辺三角形の定理「2つの底角は等しい」の逆は？

A. 2つの角が等しい三角形は二等辺三角形である

この逆も正しい定理です。

Q. 二等辺三角形の頂角が 40° のとき、底角は？

A. 70°

(180−40)÷2＝70。

Q. 二等辺三角形の底角が 65° のとき、頂角は？

A. 50°

180−65×2＝50。

Q. 正三角形の定義は？

A. 3つの辺が等しい三角形

定義は辺で決め、「3つの角が等しい」は定理です。

Q. 「ある定理の仮定と結論を入れかえたもの」を何という？

A. 逆

逆は正しいとは限りません。

Q. 「x＝2 ならば x²＝4」の逆は正しい？

A. 正しくない（x＝−2 でも x²＝4）

反例が1つあれば正しくないといえます。

Q. ある定理が正しくないことを示す例を何という？

A. 反例

1つ示せば十分です。

Q. 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいとき、2つの直角三角形は？

A. 合同

直角三角形の合同条件の1つです。

Q. 平行四辺形の定義は？

A. 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形

定義は「平行」、性質として辺・角・対角線の定理があります。

Q. 平行四辺形で、向かい合う角について正しいのは？

A. 等しい

となり合う角の和は180°です。

Q. 平行四辺形 ABCD で ∠A＝110° のとき、∠B は？

A. 70°

となり合う角の和が180°。

Q. ひし形の定義は？

A. 4つの辺が等しい四角形

対角線が垂直に交わるのは性質（定理）です。

Q. 長方形の対角線について正しいのは？

A. 長さが等しい

ひし形は垂直、長方形は等しい、正方形は両方です。

Q. 正方形の対角線について正しいのは？

A. 長さが等しく、垂直に交わる

長方形とひし形の両方の性質をもちます。

Q. 平行四辺形にどんな条件を加えるとひし形になる？

A. となり合う辺が等しい

対角線が垂直でもひし形になります。

Q. 平行四辺形にどんな条件を加えると長方形になる？

A. 1つの角が直角

対角線の長さが等しくても長方形です。

Q. AD∥BC の台形 ABCD で、△ABC と △DBC の面積は？

A. 等しい

底辺 BC が共通で、高さ（平行線の間の距離）も等しいからです。

Q. 平行線と面積の関係を使うと、四角形の面積を変えずに何にできる？

A. 三角形

土地の境界線をまっすぐにする問題などで使います。

Q. 証明の書き方で正しい順序は？

A. 仮定→根拠を示しながら→結論

「〜だから」「〜より」と根拠をつけて進めます。

Q. △ABC と △DEF で AB＝DE、∠A＝∠D、∠B＝∠E のとき、使う合同条件は？

A. 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

AB の両端の角 A、B が等しくなっています。

Q. さいころを2回投げるとき、目の出方は全部で何通り？

A. 36通り

1回目6通り×2回目6通り＝36通りです。

Q. さいころを2回投げて、目の和が 7 になる確率は？

A. 1/6

(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) の6通り。6/36＝1/6。

Q. さいころを2回投げて、2回とも同じ目が出る確率は？

A. 1/6

6通り／36通り。

Q. さいころを2回投げて、少なくとも1回は6が出る確率は？

A. 11/36

1−（6が出ない確率 25/36）＝11/36。

Q. コインを3枚投げて、3枚とも表が出る確率は？

A. 1/8

2×2×2＝8通りのうち1通り。

Q. コインを3枚投げて、表が2枚・裏が1枚になる確率は？

A. 3/8

（表表裏）（表裏表）（裏表表）の3通り／8通り。

Q. 赤玉3個、白玉2個の袋から1個取り出すとき、白玉の確率は？

A. 2/5

全部で5個のうち白が2個。

Q. A、B、C の3人から2人を選ぶ選び方は？

A. 3通り

AB、AC、BC。順番は関係ありません。

Q. A、B、C の3人が1列に並ぶ並び方は？

A. 6通り

3×2×1＝6通り。

Q. 1から5までの数字カードから2枚引いて2けたの数を作るとき、全部で何通り？

A. 20通り

十の位5通り×一の位4通り。

Q. くじ10本のうち当たりが3本。1本引いて当たる確率は？

A. 3/10

当たり3本／全部10本。

Q. 確率が 0 ということは？

A. 絶対に起こらない

確率は 0 以上 1 以下の値です。

Q. 樹形図を使う利点は？

A. もれなく・重なりなく数えられる

場合の数を正確に数えるための道具です。

Q. 箱ひげ図で、箱の左端と右端が表すのは？

A. 第1四分位数と第3四分位数

ひげの両端が最小値と最大値です。

Q. 箱ひげ図の箱の中の線が表すのは？

A. 中央値

第2四分位数ともいいます。

Q. データ 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12 の第1四分位数は？

A. 4

下半分 2, 4, 5 の中央値です。

Q. データ 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12 の四分位範囲は？

A. 6

第3四分位数 10 − 第1四分位数 4＝6。

Q. 四分位範囲が大きいほど？

A. データの散らばりが大きい

真ん中50%のデータの広がりを表します。

Q. 箱ひげ図から読み取れないものは？

A. 平均値

箱ひげ図は平均値を示しません。

Q. 箱ひげ図の箱の部分に、データ全体のおよそ何%が入っている？

A. 約50%

第1四分位数から第3四分位数までです。

Q. 2つのクラスの箱ひげ図を比べるとき、散らばりの大きさは何で比べる？

A. 箱の長さ（四分位範囲）

箱が長いほど散らばっています。

Q. 等しい底辺と等しい高さをもつ2つの三角形の面積は？

A. 等しい

面積＝底辺×高さ÷2 だからです。